Comment définir l’« identité » (stricte / large) ?

jeudi 23 octobre 2014, par Denis Cerba

En bref : L’analyse conceptuelle de la notion d’identité stricte est fournie par la notion logique d’identité, et l’analyse conceptuelle de la notion d’identité large est fournie par la notion logique de classe d’équivalence.

Quand on emploie la notion d’identité — c’est-à-dire : quand on dit que deux choses sont « les mêmes » — on peut en fait vouloir dire deux choses assez différentes l’une de l’autre (cf. identité « stricte » / identité « large ») :

  1. soit que ces deux choses sont « les mêmes » en un sens strict,
  2. soit qu’elles sont « les mêmes » en un sens large.

Par exemple : « La même robe » peut signifier :

  1. « La même robe » en un sens strict : par exemple, si je mets deux jours de suite la même robe, alors j’ai aujourd’hui « la même » robe qu’hier en un sens strict.
  2. Mais si je vois à une soirée une femme qui a « la même » robe que moi, cela signifie qu’elle a le même modèle de robe que moi (et non strictement la « même » robe...).

Nous comprenons instinctivement cette distinction dans la vie courante, mais en métaphysique, elle est tout aussi fondamentale qu’élusive : elle joue le rôle d’un présupposé dans nombre de discussions, mais quand on cherche à la cerner précisément en elle-même, rien de plus difficile !

Nous nous interrogeons ici sur le contenu d’une analyse simplement conceptuelle de la distinction identité stricte / identité large  [1] : est-il possible de cerner, voire de définir, ce qu’on veut dire quand on parle d’identité en un sens strict ou en un sens large ?

 L’identité au sens strict

Pour ce qui est de définir l’identité au sens strict, le tournant décisif est intervenu au début du 20e s., avec la fondation de la logique contemporaine (par G. Frege et B. Russell, cf. art. 506) :

La notion d’identité (au sens strict) est au nombre des notions premières de la logique. Elle s’exprime par le symbole logique : =.

Cela signifie que la notion d’identité (au sens strict) fait partie des notions absolument les plus fondamentales auxquelles nous recourons pour penser les choses. Par exemple, puisqu’elle relève de la logique, la notion d’identité au sens strict est encore plus fondamentale que la notion d’égalité arithmétique : dire, en logique, que a = b est encore plus fondamental que de dire, en arithmétique, que 1 + 1 = 2 (puisque le sens arithmétique de « = » n’est qu’un sens particulier de son sens logique).

Cela signifie donc :

  1. Que la notion stricte d’identité ne s’applique pas seulement aux nombres (1 + 1 = 2), mais à toute chose : c’est par exemple la notion qu’on emploie quand on dit « J’ai mis la même robe qu’hier » (ce qui correspond à la symbolisation logique a = b). La notion logique d’identité correspond donc à une notion que nous employons couramment ; c’est également, en philosophie, le sens « classique » de la notion d’identité (ce que D. Armstrong appelle « the strict, classical, identity » (A World of States of Affairs, p. 15)).
  2. Que la notion d’identité stricte n’est pas susceptible de définition : il est absolument impossible de définir une notion première (primitive idea) en logique, puisque c’est une notion première...

 L’identité au sens large

Maintenant, est-il possible de cerner — voire de définir — la notion d’identité au sens large ? Au fond, qu’y a-t-il de commun entre toutes les affirmations d’identité où il ne s’agit que d’identité large (ex. : « Elle porte la même robe que moi ») ?

D. M. Armstrong est d’avis que la meilleure caractérisation générale qu’on puisse donner de l’identité en un sens large est celle qui recourt à la notion de classe d’équivalence :

Chaque fois que nous sommes prêts à dire que des choses différentes sont les mêmes [= chaque fois que nous parlons d’identité au sens large], ces choses sont toujours des membres (différents) de la même (’la même’ au sens strict) classe d’équivalence, où la relation d’équivalence pour cette classe (c’est-à-dire une relation à la fois symétrique, transitive et réflexive) s’impose d’une façon ou d’une autre dans la situation où nous assertons l’identité (large) en question. [2]

Autrement dit : chaque fois qu’on repère entre des choses (strictement) différentes une certaine identité (au sens large), c’est qu’on conçoit une certaine classe (un certain ensemble) de choses certes différentes (au sens strict), mais néanmoins équivalentes : une classe d’équivalence. Les membres d’une classe d’équivalence sont équivalents (les uns aux autres) parce qu’ils sont tous reliés (les uns aux autres) par une certaine relation d’équivalence.

Qu’est-ce qu’une relation d’équivalence ? C’est une relation qui est à la fois symétrique, transitive et réflexive :

  • Une relation est symétrique quand elle ne peut exister entre a et b sans exister également entre b et a. Par exemple : la relation « être le frère ou la sœur de... » est symétrique : si Jean est le frère ou la sœur de Marie, alors Marie est le frère ou la sœur de Jean...
  • Une relation est transitive quand elle ne peut exister de a à b et de b à c sans exister également de a à c. Par exemple, la relation « être plus grand que... » est transitive.
  • Une relation est réflexive (sur un certain domaine d’objets) quand elle relie chaque objet (de ce domaine) à lui-même. Par exemple, la relation « être de la même taille que... » est réflexive : toute chose qui a une taille est de la même taille qu’elle-même...

Donc, quand on dit qu’« elle porte la même robe que moi », ce qu’on veut dire s’analyse ainsi : cette robe fait partie d’un certain ensemble d’équivalence, c’est-à-dire d’un ensemble de robes non strictement identiques, mais néanmoins toutes reliées par une certaine relation d’équivalence que l’on perçoit avec une certaine évidence ; dans ce cas, la relation d’équivalence dont il s’agit est la relation « être du même modèle que... » (relation qui est effectivement à la fois symétrique, transitive et réflexive).

L’analyse conceptuelle de la notion d’identité large est donc la suivante :

Deux objets a et b sont « les mêmes » en un sens large, quand, sans être strictement identiques, ils appartiennent néanmoins à une certaine classe d’équivalence, c’est-à-dire à un certain ensemble d’objets reliés les uns aux autres par une certaine relation d’équivalence (= symétrique, transitive et réflexive).

Notes

[1Sur la distinction : analyse conceptuelle / analyse réelle, cf. art. 784.

[2D. M. Armstrong, A World of States of Affairs, 1997, p. 16.

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