5. Qu’est-ce que la logique formelle ?

jeudi 11 février 2016, par Denis Cerba

En bref : La logique « formelle » est la logique au sens propre du terme. Elle étudie strictement la validité des arguments, qui est « formelle » parce qu’elle repose sur des schémas logiques qui font abstraction du contenu précis des propositions composant les arguments.
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Une page de logique formelle

La logique dite « formelle » est la logique au sens propre du terme.

En la qualifiant de « formelle », on entend distinguer la logique au sens propre du terme de certaines autres théories, que leurs auteurs ont aussi appelées des « logiques », mais en un sens notablement différent : par exemple, la « logique transcendantale » de Kant (1724-1804), ou la « science de la logique » de Hegel (1770-1831). Les « logiques » de Kant ou de Hegel sont plutôt des théories métaphysiques, qui ambitionnent de dégager les caractéristiques les plus fondamentales de la réalité par le biais d’une exploration des structures de la pensée humaine (ce qu’on appellera volontiers le logos).

Par opposition à ce genre de théorie, la logique « formelle » a une ambition beaucoup plus limitée, mais aussi beaucoup plus précise. Elle n’étudie strictement que la validité des arguments (c’est-à-dire le fait que si tel ensemble de propositions sont chacune vraies, alors telle autre proposition (la conclusion) ne peut que l’être également). Cette étude est nettement distincte de celle du psychisme humain (la distinction du logique et du psychologique est fondamentale dans l’approche de la logique contemporaine), et ne prétend pas non plus s’ériger en théorie de la réalité : c’est un leit-motiv de la pensée de Russell [1], par exemple, que de rappeler que le monde pourrait être prodigieusement différent de ce qu’il est (et encore plus de ce que les « philosophes » pensent qu’il est !) tout en étant parfaitement logique... La logique édicte les règles de l’argumentation valide, mais elle ne suffit certainement pas à connaître et théoriser le monde (elle n’est pas une métaphysique).

Or, la validité d’un argument dépend, non de son contenu, mais exclusivement de sa forme. C’est pourquoi la logique au sens propre du terme est qualifiée de « formelle ». Le caractère formel de la logique a été aperçu par Aristote (le fondateur de la logique), mais théorisé par lui de façon très partielle et imparfaite : c’est la logique contemporaine, au 20e s., qui a élaboré pour la première fois une logique formelle complète et précise.

Le caractère formel de la logique

Pour mieux comprendre le caractère formel de la logique, prenons un exemple simple.

Imaginons que je réfléchisse, « dans ma tête », de la façon suivante : « Vais-je aller à la fête organisée par Pierre ? Je n’ai envie d’y aller que pour voir Julie. Mais je me rappelle que Julie ne viendra que si Jacques vient. Or Jacques m’a dit qu’il ne viendrait pas. Donc, je n’irai pas. »

De cet épisode psychologique, le logicien extraira l’argument suivant :

  1. Je n’irai à la fête que si Julie vient.
  2. Julie n’ira à la fête que si Jacques vient.
  3. Jacques ne viendra pas.
  4. Donc, je n’irai pas.

Il le formalisera de la façon suivante :

  1. p → q
  2. q → r
  3. ¬r
  4. ¬p

(Explication des symboles :

  • p représente la proposition : « J’irai à la fête ».
  • q représente la proposition « Julie ira à la fête ».
  • r représente la proposition : « Jacques viendra à la fête ».
  • représente l’opération logique de conditionnalisation d’une proposition par une autre.
  • ¬ représente l’opération logique de négation d’une proposition.)

Ce faisant, nous avons dégagé un schéma argumentatif valide : c’est-à-dire que tout argument qui se conforme à ce schéma sera valide (= concluant). Cela signifie que je peux remplacer p, q, ou r, par n’importe quelle proposition — et l’argument sera toujours parfaitement valide. Cela montre que la validité d’un argument ne dépend pas de son contenu (= de quoi parlent les propositions qui le composent : de moi, de Julie, de Jacques, d’une fête, etc.), mais d’une certaine structure, d’une certaine forme logique. Cette notion de validité formelle des arguments est l’idée de base de la logique contemporaine.

Notes

[1L’un des principaux fondateurs de la logique contemporaine, cf. Qu’est-ce que la logique contemporaine ?

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