4. Qu’est-ce que la logique non-classique ?

jeudi 11 février 2016, par Denis Cerba

En bref : On regroupe sous l’appellation de « logique non-classique » différentes théories qui prolongent la théorie logique classique (elle-même élaborée au début du 20e s., et focalisée sur le raisonnement mathématique). Ces prolongements vont du simple complément à la critique, plus ou moins drastique.

Nous avons vu ce qu’est la logique classique : c’est la partie centrale et principale de la logique contemporaine. La logique classique a été initialement créée [1] pour analyser les arguments (ou raisonnements) mathématiques : c’est pourquoi on la qualifie souvent, également, de logique « mathématique ». Mais par le biais de l’analyse du raisonnement mathématique, elle est également une théorie des structures les plus fondamentales de l’argumentation en général (pas seulement mathématique, mais aussi ordinaire, philosophique, etc.). Néanmoins, il existe certaines notions, ou sujets, qui ont une certaine importance, notamment dans l’argumentation philosophique, et que la logique classique a laissées de côté car dénuées d’importance en mathématiques : par exemple, les mathématiques ne s’intéressent pas à la distinction passé/présent/futur, alors que celle-ci peut jouer un rôle important dans nos cogitations quotidiennes, autant que dans les arguments philosophiques. C’est pour remédier à ce genre de manquements qu’a été développée la logique non-classique [2] — ou plutôt les différentes logiques non-classiques.

On peut donc définir les logiques non-classiques de la façon suivante : ce sont les différents ajouts à la théorie classique de l’argumentation, destinés à pallier les manques provenant de la focalisation de la logique classique sur l’argumentation mathématique. À cause de leur importance en philosophie, on les appelle également logiques philosophiques.

Il y a néanmoins une distinction importante à faire parmi ces différents ajouts. Il faut distinguer :

  1. les logiques extra-classiques : elles se contentent de compléter la logique classique (elles lui ajoutent certains développements, mais sans la remettre aucunement en cause).
  2. les logiques anti-classiques : elles ne complètent pas la logique classique, mais la critiquent et l’amendent (la corrigent). Ces critiques sont plus ou moins drastiques : plus ou moins centrales ou périphériques. Les différentes logiques anti-classiques sont l’objet d’un consensus beaucoup moins large chez les logiciens contemporains que la logique classique et les logiques extra-classiques.

 Les logiques extra-classiques

Les logiques extra-classiques complètent la logique classique : elles intègrent à la théorie de l’argumentation certaines notions inconnues des mathématiques, mais qui jouent un rôle important, voire crucial, notamment dans l’argumentation philosophique.

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Le classique de la logique modale

Les deux principales logiques extra-classiques sont :

  1. la logique temporelle : elle ajoute à la logique classique l’analyse des arguments fondés sur les distinctions de temps (passé/présent/futur).
  2. la logique modale : elle ajoute à la logique classique l’analyse des arguments fondés sur les distinctions modales (nécessaire/effectif/possible).

La logique modale est particulièrement importante : elle a joué un rôle considérable dans le renouveau de la métaphysique catégoriale au cours de la seconde moitié du 20e s.

 Les logiques anti-classiques

Les logiques anti-classiques ne font pas que compléter la logique classique : elles prétendent la corriger (de façon plus ou moins drastique). On peut distinguer, de ce point de vue, deux attitudes :

  1. des logiques qui n’entendent corriger qu’une partie de la logique classique : c’est le cas notamment de la logique conditionnelle.
  2. des logiques qui entendent réformer de fond en comble la logique classique : c’est le cas des logiques relevantiste et intuitionniste.

La logique conditionnelle

La logique conditionnelle n’accepte pas (ou plutôt trouve insuffisant) le traitement que la logique classique propose de la notion de conditionnalisation (symbolisée en logique classique par le symbole →). Cette analyse ne serait valable qu’en mathématiques, mais ne rendrait pas compte de nombreux aspects que cette notion aurait en philosophie et pour le sens commun. La logique classique répond que son analyse capture l’essentiel de cette notion (c’est-à-dire sa valeur vérifonctionnelle, cf.Qu’est-ce que la logique mathématique ?).

Les logiques relevantistes et intuitionnistes

Les logiques dites « relevantistes » et « intuitionnistes » constituent les critiques les plus drastiques de la logique classique : elles soutiennent que le cœur même de la logique classique — à savoir : sa description de l’argumentation mathématique — serait erroné. Ces critiques sont évidemment intéressantes, mais il faut savoir qu’elles ne recueillent les suffrages que d’une petite minorité de logiciens (et même de mathématiciens, dans le cas notamment de la logique intuitionniste).

Nous nous contenterons ici de cette caractérisation très générale de la démarche de ces deux formes de logique :

  • La logique relevantiste soutient que la logique classique est une description incorrecte d’une pratique correcte (= la pratique mathématique).
  • La logique intuitionniste soutient que la logique classique est une description correcte d’une pratique incorrecte (i.e. : la pratique mathématique elle-même serait à réformer).

Notes

[1La logique classique a été créée au tout début du 20e s. Sur les grandes lignes de l’histoire de la logique, cf. Qu’est-ce que la logique contemporaine ?

[2Le développement de la logique non-classique est plutôt le fait de la seconde moitié du 20e s.

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