3. Qu’est-ce que la validité logique ?

samedi 13 mai 2017, par Denis Cerba

En bref : La validité logique est la qualité de base d’un argument : elle assure le rapport de justification logique entre prémisses et conclusion. Elle présente deux formes fondamentales : la validité déductive, qui rend la conclusion certaine, et la validité inductive, qui rend la conclusion seulement plus probable.

La notion de validité est la plus centrale de la logique.

Elle entend capturer la notion première de justification logique, et se présente sous deux formes :

  1. La validité déductive,
  2. La validité inductive.

 La justification logique

Un argument (l’objet premier d’étude de la théorie logique) se caractérise fondamentalement par la notion de justification logique.

Un argument est en effet un ensemble de propositions, dont l’une (traditionnellement appelée la conclusion) est logiquement justifiée par l’ensemble des autres (traditionnellement appelées, au sens large du terme, des prémisses).

Par exemple, la série de propositions suivante est un argument, car il existe un certain rapport de justification logique entre la dernière proposition et toutes celles qui précèdent : si je pense que les deux premières propositions sont vraies, j’ai raison de penser que — je suis logiquement justifié à penser que — la dernière proposition est également vraie :

  1. Il fait souvent frais en avril.
  2. On est en avril.
  3. Il risque de faire frais aujourd’hui.

En revanche, dans la série suivante, aucun rapport de justification logique n’est plus repérable : rien ne me permet de penser, à partir des deux premières propositions, que la troisième est vraie. Il ne s’agit donc pas d’un argument :

  1. Il fait souvent frais en avril.
  2. On est en mars.
  3. Il risque de faire frais aujourd’hui.

On voit que la notion de justification logique est — comme toute notion première — à la fois fondamentale, profondément intuitive et relativement évasive. C’est pour essayer de la cerner et de la théoriser que la logique recourt à la notion de validité. La logique définit la validité sous deux formes fondamentales, irréductibles l’une à l’autre :

  1. La validité déductive,
  2. La validité inductive.

 La validité déductive

La validité déductive est la forme la plus forte, la plus « parfaite » — mais aussi la plus rare parce que la plus exigeante — de justification logique.

Elle existe par exemple dans la série de propositions suivante :

  1. Je n’irai à la fête que si Pierre vient.
  2. Si Jean vient, Pierre ne viendra pas.
  3. Jean va venir.
  4. Je n’irai pas à la fête.

Dans cette série de propositions, la dernière ne peut pas ne pas être vraie si les trois premières le sont.

C’est la définition de la validité déductive :

Un argument déductivement valide est une série de propositions telle que : Si toutes les premières propositions sont vraies, alors la dernière l’est nécessairement aussi.

La validité déductive présente trois caractéristiques fondamentales :

  1. Elle est de nature conditionnelle : sa définition revêt la forme « Si... alors... ».
  2. Elle met en œuvre la notion de nécessité logique : la conclusion d’un argument déductivement valide dont les prémisses sont vraies est nécessairement vraie.
  3. Elle est formelle : la validité déductive d’un argument ne tient pas au contenu individuel des propositions dont il est composé, mais à de certains rapports entre ces propositions, qui pourraient exister à l’identique entre des propositions de contenu différent, et que la logique théorise sous la notion de schéma argumentatif.

La nature conditionnelle de la validité déductive

C’est une caractéristique absolument fondamentale de la validité déductive. Un argument déductivement valide n’est pas forcément un argument dont la conclusion est vraie : c’est un argument tel que si ses prémisses sont vraies alors sa conclusion l’est aussi. L’articulation « Si... alors... » est essentielle à la définition de la validité déductive : elle met en évidence son caractère simplement conditionnel.

Cela veut dire qu’il est tout à fait possible pour un argument d’être déductivement valide et d’avoir néanmoins une conclusion fausse, tel l’argument suivant :

  1. Les baleines sont des poissons.
  2. Moby Dick est une baleine.
  3. Moby Dick est un poisson.

De façon générale, il ne faut pas confondre la vérité (qui ne s’applique qu’à des propositions) et la validité (qui ne s’applique qu’à des arguments). Un argument n’est ni vrai ni faux, il est simplement valide ou non.

La nécessité logique

Dans un argument déductivement valide, il est impossible que la conclusion ne soit pas vraie si les prémisses le sont ; ou autrement dit, il est absolument nécessaire que la conclusion soit vraie si les prémisses le sont.

C’est la notion de nécessité logique, qui est la forme la plus forte de nécessité. En particulier, la nécessité logique est plus forte que la nécessité physique. La nécessité physique détermine ce qui doit, ou ne peut pas, avoir lieu en fonction des lois de la nature (par exemple : aucune vitesse ne peut excéder une certaine limite, qui se trouve être celle de la lumière). Les lois de la nature s’appliquent à l’univers tel qu’il est, mais la nécessité logique s’applique à tout univers concevable ou imaginable, quelque différent qu’il puisse être de l’univers effectif. Quelque différent qu’on puisse concevoir ou imaginer un univers possible, il ne sera peut-être plus régi par les lois de la nature qui régissent l’univers actuel, mais il n’en restera pas moins régi par les lois logiques qui définissent le contenu de la nécessité logique.

Le caractère formel de la validité déductive

Pour comprendre le caractère formel de la validité déductive, on peut reprendre l’exemple ci-dessus :

  1. Je n’irai à la fête que si Pierre vient.
  2. Si Jean vient, Pierre ne viendra pas.
  3. Jean va venir.
  4. Je n’irai pas à la fête.

Cet argument est déductivement valide : si les trois premières propositions sont vraies, la dernière l’est nécessairement aussi. Mais cette validité ne tient pas au contenu précis des propositions les plus simples dont il est composé, au nombre de trois : « J’irai à la fête » (p), « Pierre viendra à la fête » (q), « Jean viendra à la fête » (r). Elle dépend d’un ensemble de rapports précis entre ces propositions simples, que l’on peut symboliser ainsi :

  1. p → q
  2. r → ¬q
  3. r
  4. ¬p

Le symbole → signifie le rapport de conditionnalisation entre deux propositions : p → q signifie « Si p, alors q », ou (ce qui revient exactement au même) « p seulement si q » (p est une condition suffisante de q, c’est-à-dire que q est une condition nécessaire de p). Le symbole ¬ signifie la négation de la proposition qui suit.

La validité déductive de l’argument ci-dessus provient uniquement de la validité déductive du schéma argumentatif auquel il obéit, représenté par cette formalisation : quel que soit le contenu précis des propositions p, q et r, l’argument obéissant à ce schéma sera déductivement valide. C’est le caractère formel de la validité déductive : elle tient uniquement à celle d’un schéma argumentatif formel.

 La validité inductive

La validité inductive est l’autre grande forme de justification logique. Elle se distingue clairement de la validité déductive dans sa définition :

Un argument inductivement valide est une série de propositions telle que : l’ensemble des premières propositions justifient logiquement la dernière, mais sans qu’il soit impossible que toutes les premières propositions soient vraies et la dernière fausse.

On voit bien la différence fondamentale entre validité inductive et validité déductive : dans un argument déductivement valide, la vérité des prémisses rend la conclusion certaine (nécessairement vraie), alors que dans un argument inductivement valide, la vérité des prémisses rend la conclusion seulement plus probable (c’est-à-dire plus probable qu’elle ne le serait sans ces prémisses). Un argument déductivement valide dont les prémisses sont vraies certifie (= rend certaine) sa conclusion, un argument inductivement valide dont les prémisses sont vraies probabilifie seulement (= rend plus probable) sa conclusion. Autrement dit encore : la conclusion d’un argument inductivement valide est certes logiquement justifiée par ses prémisses, mais il demeure possible pour la conclusion d’être fausse quand bien même les prémisses sont vraies.

Voici un exemple d’argument seulement inductivement valide :

  1. Je suis à Londres.
  2. On est en février.
  3. Il pleut très souvent à Londres en février.
  4. Il va pleuvoir demain.

Les propositions 1 à 3 justifient la conclusion 4 : si je suis rationnel (prévoyant), je prendrai demain matin mon parapluie... Mais il n’en reste pas moins parfaitement possible que demain, en plein mois de février, il ne tombe pas à Londres la moindre goutte de pluie.

La validité inductive est une forme plus faible de validité que la validité déductive, mais néanmoins authentique, très utile et fort répandue : paradoxalement, en clarifiant la notion de validité déductive la logique contemporaine a également montré sa rareté, notamment dans l’argumentation philosophique. Sorti des mathématiques et de la logique pure, la plupart des raisonnements humains ne peuvent guère revendiquer qu’une validité simplement inductive.

Parce que la forme par excellence de validité logique est la validité déductive, on hésite parfois à parler de validité inductive en se contentant de parler de force inductive. C’est une simple question de vocabulaire. Mais il est vrai que dans l’appréciation de la valeur d’un argument, il demeure essentiel de distinguer son éventuelle validité déductive de sa simple force (ou validité) inductive.

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